Вариант 1

Pregunta 1

15. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 1°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

89,5

Pregunta 2

16. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123°.

123

246

61,5

Pregunta 3

17. Площадь параллелограмма ABCD равна 18. Точка E  — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

13,5

4,5

Pregunta 4

18. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

67,5

Pregunta 5

19. Укажите номера верных утверждений. 1)  Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2)  Сумма смежных углов равна 180°. 3)  Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой. Решение. Проверим каждое из утверждений. 1)  «Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны»  — верно, по первому признаку подобия треугольников. 2)  «Сумма смежных углов равна 180°»  — верно, по свойству смежных углов. 3)  «Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой»  — неверно; верным будет утверждение: «Любая медиана равностороннего треугольника является его биссектрисой».

123

Pregunta 6

23. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH  — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.